В настоящее время всё чаще возникает необходимость обмена и передачи данных в программах компьютерного моделирования. Вместе с этим возрастает и опасность ошибок, вызванных несогласованными единицами измерения.

Самым известным примером такой ошибки является случай, произошедший в 1999 году, когда агентство НАСА потеряло космический аппарат Mars Climate Orbiter стоимостью в 125 млн. долларов по причине того, что производитель Lockheed Martin использовал английскую систему мер при программировании программного обеспечения, а НАСА использовало метрическую систему. Хотя во многих программах для конечноэлементного анализа и расчёта задач гидрогазодинамики предусмотрено автоматическое преобразование единиц измерений, пользователи все же должны следить за их согласованностью, и вся ответственность лежит на них. Возрастающая популярность связанных расчетов увеличивает риск ошибок преобразования единиц измерения в процессе обмена данными между несколькими расчётными продуктами. Ниже приведены некоторые советы и рекомендации с целью исключения ошибок в конечноэлементных расчетах при использовании различных единиц измерений.

1. Для справки держите под рукой таблицу согласованных единиц измерения.

   1. В таблице 1 приведены четыре основные системы единиц измерения. Следуя ей, я всегда могу обеспечить согласованность входных и выходных данных.
   2. В некоторых программах, таких как ANSYS Mechanical APDL, единицы измерения входных данных и результатов расчета не указываются, и тогда эта таблица помогает, например, правильно интерпретировать полученные напряжения.
       

      

      Таблица 1 – Основные согласованные системы единиц измерения

       

2. Независимо от того, в каких единицах измерения предоставлены входные данные и от того, в каких единицах должны быть получены результаты, переведите все величины в ту систему, в которой вы ориентируетесь, и проверьте их адекватность.

   1. В моем случае это системы дюйм-фунт-секунда или фут-фунт-секунда, поскольку я работал с ними больше всего. Хотя мой университетский профессор и заявил в 1977, что в ближайшие 10 лет английская система мер исчезнет, прошло уже вот как сорок лет, а она все еще остается самой популярной системой для инженерных расчетов в США.
   2. Из опыта я знаю, что сталь должна иметь модуль упругости примерно 30·106 фунтов на квадратный дюйм (psi) и удельный вес 0,28 фунтов на кубический дюйм (lb/in3), а у бетона модуль упругости примерно 3·106 psi и удельный вес 150 фунтов на кубический фут (lb/ft3). И у стали, и у бетона коэффициент теплового расширения приблизительно равен 6·10-6 дюймов на дюйм на градус Фаренгейта (in/in/°F). Предел текучести малоуглеродистой стали составляет приблизительно 36 000 фунтов на квадратный дюйм (psi), а предел прочности бетона примерно 3 000 фунтов на квадратный дюйм (psi). Таким образом, независимо от того, в каких единицах измерения заданы нагрузки и свойства материалов, и в каких единицах необходимо получить результаты, я всегда перевожу их в эту систему и проверяю адекватность всех величин.
   3. Целью этой проверки является избежание ошибок в порядках величин. Например, меня не смутила бы плотность бетона – 4,15 кг/см3, хотя эта величина в 123 раз больше реальной плотности! Эта ошибка возникла в результате того, что удельный вес задали равным 150 фунтам на кубический дюйм (lb/in3) вместо 150 фунтов на кубический фут (lb/ft3).

3. Убедитесь, что вы правильно учли константу “g”!

   1. При работе с инерционными характеристиками необходимо понимать, как вводятся исходные данные в программу, и знать о всех возможных внутренних преобразованиях. Размерности сил легко проверить, убедившись, что условие равновесия сил и реакций выполняется, то есть Сила = Масса · Ускорение.
   2. При помощи статического расчета простой модели из одного конечного элемента можно проверить правильность задания свойств материалов и инерционных нагрузок, убедившись, что реакция удовлетворяет уравнению равновесия. Необходимо, однако, иметь ввиду, что эта статическая проверка не гарантирует правильности выполнения последующих динамических расчетов.
   3. Часто ошибки в динамических расчетах возникают в результате неправильного задания инерционных характеристик. В большинстве справочников, использующих английскую систему мер (дюйм-фунт-секунда), плотность указана в фунтах на кубический дюйм (lb/in3), хотя это на самом деле удельный вес (в фунтах силы на кубический дюйм, т.е. правильно было бы указывать lbf/in3). В модуле Engineering Data программы ANSYS Mechanical, как и во многих других аналогичных программах, есть возможность ввода плотности в единицах lb/in3. При этом подразумевается, что пользователь вводит удельный вес в lbf/in3, а для расчёта, скажем, задачи о собственных формах и частотах колебаний программа сама будет преобразовывать эту величину в плотность. Чтобы вручную преобразовать удельный вес в плотность, необходимо поделить его на ускорение свободного падения “g”. Таким образом, для стали правильная величина плотности составляет:
      То, что ANSYS Workbench производит такое преобразование, можно заметить в формируемом файле ds.dat, который содержит полное описание модели, запускаемой на расчёт. В этом файле величины уже не содержат единиц измерения, поэтому Workbench приводит все величины в согласованную систему единиц и указывает единицы измерения в виде комментария. Значение плотности будет приведено в слинчах на кубический дюйм (slinch/in3). Слинч (slinch) – это английская единица массы, составляющая 12 слагов (slugs) либо 386,088 фунтов, и введенная как масса, которая ускоряется на 1 дюйм за секунду в квадрате (in/s?) под воздействием силы в 1 фунт-силы (lbf). Для проверки адекватности величин легче и лучше всего выполнить проверочный расчет. Например, можно сделать модальный расчёт простой балки и сравнить результаты со справочником, что обеспечит проверку всех аспектов настройки расчета, включая правильность задания единиц измерения плотности.
   4. На рисунке 1 приведено сравнение результатов расчета простой балки с эмпирическими данными из справочника Роарка (Roark’s Handbook). Для первой формы колебаний наблюдается отличное совпадение результатов. Небольшие различия на более высоких частотах между расчетными и справочными значениями объясняются тем, что в конечноэлементной модели учтены изгибная, сдвиговая и крутильная жесткости, а в справочнике учитывается только изгибная жесткость. Так, в модели получена крутильная форма колебаний на частоте 2354 Гц, которая не выявляется при использовании эмпирической формулы. Для более гибкой балки с преобладающей изгибной податливостью совпадение было бы более точным.
   5. В таблице 2 представлены наборы основных согласованных единиц измерения для динамических расчетов конструкций, а также свойства стали и соответствующие величины ускорения свободного падения «g», на которые стоит ориентироваться при вводе данных.
       

      

      Рисунок 1 – Сопоставление конечноэлементного расчёта собственных частот колебаний консольной балки с эмпирической формулой из справочника Роарка (Roark’s Handbook)

       
       

      

      Таблица 2 – Примеры согласованных единиц измерения для динамических расчетов стальных конструкций, включая инерционные и жесткостные характеристики стали

       

4. Следите за единицами измерения температуры и энергии!

   1. Убедитесь, что единицы измерения температуры согласованы, а там, где это требуется, используется абсолютная шкала. К примеру, для указания перепада температуры применяются относительные шкалы Фаренгейта и Цельсия, а для задания удельной теплоемкости – абсолютные шкалы Ранкина или Кельвина.
   2. Британская тепловая единица (BTU – British thermal unit) является традиционной единицей измерения тепловой энергии в английской системе мер. Она определяется как количество тепла, необходимое для того, чтобы увеличить температуру одного фунта воды на один градус Фаренгейта.
   3. В литературе коэффициенты теплообмена обычно приводятся в единицах BTU/(hour·ft2·°F). Таким образом, если в качестве единицы длины в расчете используются дюймы, а время задается в секундах, то эту величину необходимо перевести в BTU/(sec·in2·°F), разделив ее на 518400 (122·602).
   4. При работе со связанными расчетами в различных программных продуктах необходимо убедиться, что используются правильные единицы измерения энергии. Во время решения задачи в ANSYS Workbench Mechanical тепловая энергия, заданная в BTU, преобразовывается в дюймо-фунты, что приводит к нестандартным свойствам материала со странным коэффициентом преобразования (1 BTU = 9338 lb·in). На рисунке 2 представлен простой стационарный тепловой расчет с указанием всех видимых пользователю и внутренних систем единиц измерения, которые используются в ANSYS.
       
       

      

      Рисунок 2 – Пример, иллюстрирующий внутреннее преобразование энергии из BTU в lb·in

       

А какие преобразования единиц измерения сводят с ума вас? Если у вас есть еще какие-то советы и рекомендации, делитесь ими в комментариях!

Источник: ansys.soften.com.ua