В одной из своих статей (Simulating High Energy Events with Explicit Dynamics Analysis) я писал о том, что расчёты в явной постановке (Explicit Dynamics) являются лучшим способом моделирования высокоэнергетических динамических событий, связанных с импульсными или ударными нагрузками. Явный решатель также можно применять для решения высоконелинейных статических задач, в которых наблюдаются проблемы со сходимостью при расчете в неявной постановке. Однако у явного решателя есть и недостатки, один из них – большое время расчёта, особенно для продолжительных нестационарных процессов.
Ещё одним недостатком традиционно считается то, что явный решатель можно применять только на сетках с гексаэдрическими элементами. Большинство коммерческих явных динамических решателей на самом деле поддерживают элементы в форме тетраэдров, но инженеры-расчётчики часто высказывают сомнения по поводу их точности, а также опасаются значительного увеличения времени расчета. Однако при грамотном использовании тетраэдрических элементов можно получить достаточно точные результаты и без значительного увеличения времени расчета. Во многих случаях вместо того, чтобы тратить время и ресурсы на создание сетки, полностью состоящей из гексаэдрических элементов, гораздо проще будет использовать сетку из элементов в форме тетраэдров.
При использовании элементов в форме тетраэдров для задач явной динамики крайне важно грамотно выбрать тип конечных элементов (в терминах LS-Dyna – «element formulation»). Такие коммерческие явные динамические решатели, как LS-Dyna, AUTODYN и ANSYS/Explicit, поддерживают несколько различных типов элементов. Один из самых простых вариантов – вырожденный 8-узловой гексаэдрический элемент, в котором слиты узлы с четвертого по восьмой, – является довольно нестабильным и медленным в сравнении с истинными тетраэдрическими элементами. Одной из причин его нестабильности является тот факт, что 5/8 массы такого элемента сосредоточены в одном месте.
Наиболее сложная реализация – 10-узловой тетраэдрический элемент. Хотя такие элементы могут давать хорошую точность, в то же время они весьма увеличивают длительность расчета, потому что необходимый шаг по времени для них вдвое больше, чем для 4-узловых тетраэдрических элементов. Среди типов 4-узловых элементов можно отметить следующие:
- тетраэдр с одной точкой интегрирования;
- тетраэдр с одной точкой интегрирования и осреднением узловых давлений (ANP – average nodal pressure), используемым для уменьшения объёмной блокировки (volumetric locking);
- тетраэдр с уменьшенным (SR – selectively-reduced) числом точек интегрирования и узлами со степенями свободы вращательного движения.
Для демонстрации влияния различных типов конечных элементов на точность и длительность расчёта были выполнены расчёты двух тестовых задач: квазистатический расчёт консольной балки и расчёт «теста Тейлора» (удар стержня о жёсткую преграду). Модели для этих задач показаны на рисунке 1. Рассчитанный прогиб свободного края консольной балки сравнивался с теоретическим значением, эти результаты представлены в таблице 1. В колонке под названием «% Различия» приведены данные по отношению к теоретическому расчету. Во всех моделях заданы элементы одного размера, за исключением варианта №7. Для всех моделей с элементами в форме гексаэдра использовались элементы идеальной кубической формы и были заданы настройки для минимизации эффекта «песочных часов».
