Специализированные гидростатические элементы для моделирования жидких сред (трёхмерный HSFLD242 и двумерный HSFLD241) были представлены ещё в 13-й версии ANSYS. Они предназначены для моделирования замкнутого объёма жидкой среды, ограниченного твердотельными либо оболочечными элементами. С их помощью можно учитывать наличие жидкости определённой массы, а также изменение или неизменность её объёма во время деформации сосуда при линейных и нелинейных статических и динамических расчётах.

Для использования гидростатических элементов сосуд должен быть полностью заполнен (без свободной поверхности). При наличии свободной поверхности эффекты от расплёскивания жидкости необходимо моделировать либо с помощью элементов серии FLUID, либо путём связывания прочностного расчёта с задачей вычислительной гидрогазодинамики.

Гидростатические элементы реализованы как поверхностные элементы, покрывающие смачиваемую жидкостью замкнутую полость тела. Такие элементы можно создавать командой ESURF. При этом можно как учитывать, так и не учитывать сжимаемость жидкой среды, тепловое расширение, а также связывать параметры элементов с элементами для моделирования трубопроводов FLUID116.

Гидростатические элементы не поддерживаются в интерфейсе Workbench Mechanical в явном виде, но их можно добавить в модель с помощью APDL-команд. В данной статье описано использование элементов HSFLD242 на примере твердотельной модели участка трубы с заглушками при проведении модального расчёта в расчётной среде Workbench.

Вводная информация

Перед использованием гидростатических элементов (трёхмерных HSFLD242 и двумерных HSFLD241) следует упомянуть ряд их особенностей. Они описаны в 18-м параграфе справки по расчётам на прочность (Structural Analysis Guide // 18. Modeling Hydrostatic Fluids). В справочной системе указано, что «гидростатические элементы используются для моделирования жидкой среды, полностью окруженной твердыми телами (сосуды с жидкостью)». Доступны следующие элементы:

• HSFLD241 для двумерных расчётов в плосконапряженном (plane stress), осесимметричном (axisymmetric) и плоскодеформированном (plane strain) состоянии;
• HSFLD242 для трёхмерных расчётов.

«Эти элементы можно использовать в линейных и нелинейных статических и нестационарных динамических расчётах. Для получения дополнительной информации обратитесь к соответствующим статьям теоретической справки (Mechanical APDL Theory Reference): ”HSFLD241 – 2-D Hydrostatic Fluid” и ”HSFLD242 – 3-D Hydrostatic Fluid”».

В справочной системе содержатся следующие статьи по гидростатическим элементам:

• Свойства гидростатических элементов (Hydrostatic Fluid Element Features);
• Задание гидростатических элементов (Defining Hydrostatic Fluid Elements);
• Задание материалов и нагрузок (Material Definitions and Loading);
• Пример модели с гидростатическими элементами (Example Model Using Hydrostatic Fluid Elements);
• Вывод результатов (Results Output).

В описании элемента HSFLD242 сказано, что он «может быть использован для линейных и нелинейных статических и нестационарных динамических расчётов, а также для модального расчёта». Кроме этого, гидростатические элементы поддерживают и более сложное применение в комбинации с элементами для моделирования трубопроводов FLUID116, благодаря чему можно производить упрощённый расчёт перетекания жидкости из одного сосуда в другой. В статье справки по элементу FLUID116 (Element Reference // I. Element Library // FLUID116) сказано:

«Элементы FLUID116 можно использовать для моделирования потоков жидкости между гидростатическими элементами (HSFLD241 или HSFLD242). Для этого достаточно задать элемент FLUID116, связывающий степени свободы по давлению двух различных гидростатических элементов. Для моделирования реальной геометрии трубопровода, связывающего сосуды, можно использовать большее число элементов FLUID116. Для элементов FLUID116, которые прямо или косвенно соединены с гидростатическими элементами, необходимо использовать настройку KEYOPT(1) = 3. При этом массовый поток в элементе FLUID116 будет автоматически преобразовываться в изменение объёма гидростатического элемента».

Для дальнейшего изучения темы можно рекомендовать пример из «Technology Demonstration Guide», в котором рассмотрено довольно сложное применение элемента HSFLD242: в модели присутствуют сжимаемость жидкости, оболочечные элементы, нестационарность и прочие особенности (Technology Demonstration Guide // 26. Hydrostatic Fluid Analysis of an Inflating and Rolling Tire). В описании задачи сказано: «В этом примере описано, каким образом моделировать объём жидкой среды, полностью окруженной твёрдым телом (сосуд с жидкостью). В примере показано нагружение сосуда и его деформация при изменении внутреннего давления, объёма, плотности и массы содержащейся в сосуде жидкости».

Для добавления в модель гидростатических элементов необходимо прежде всего задать новый тип элемента командой ET и желаемые настройки (такие как учёт несжимаемости), определить свойства материала с помощью команд MP и TB, а также с помощью команды R ввести величину (Real Constant) опорного давления (reference pressure) для случая, когда необходимо учесть сжимаемость среды. После всех настроек (команды TYPE, REAL и MAT) можно определять опорные узлы, по которым будут введены степени свободы по давлению (pressure node). Далее используется команда ESURF для создания элементов на поверхности твёрдого тела, связанных с опорными узлами (pressure node). Номер опорного узла определяется дополнительным аргументом XNODE команды ESURF. Величина начального давления прикладывается к опорному узлу командой IC с флагом (label) HDSP. Дальнейшие нагрузки в статическом или нестационарном расчёте могут быть приложены командой для задания величин по степеням свободы D с таким же флагом HDSP:

«Для гидростатических элементов (HSFLD241 и HSFLD242) степень свободы в опорных узлах, определяемая флагом HDSP, отвечает за значение давления во всех гидростатических элементах, соединённых с данным опорным узлом».

В типовых расчётах с гидростатическими элементами используются следующие настройки:

• KEYOPT(1) соответствует тому, что у элемента будут активными степени свободы по UX, UY и UZ для узлов, лежащих на поверхности сосуда, а также степень свободы по давлению (HDSP) для опорного узла (pressure node);
• KEYOPT(5) используется для расчёт с учётом массы и отвечает за расчёт массы жидкости на основе объёма элемента (иногда лучше просто распределить массу по внутренней поверхности сосуда)
• KEYOPT(6) соответствует несжимаемой жидкости.

Плотность жидкости задаётся командой MP как параметр DENS. Если моделируется несжимаемая жидкость, то команда TB не нужна. Из параметров (Real constant) задаётся только опорная величина давления, она также не нужна для несжимаемой жидкости. Дополнительные настройки гидростатических элементов отвечают за более сложные модели, в том числе за взаимодействие с элементами FLUID116. Детальная информация о них содержится в справке по элементам (Elements Manual). Стоит также обратить внимание на следующий комментарий:

«Все гидростатические элементы, привязанные к одному опорному узлу, должны иметь одинаковый материал и величину опорного давления (PREF)».

Поддерживается размещение гидростатических элементов на гранях элементов как первого (только с угловыми узлами), так и второго порядка (с промежуточными узлами на сторонах элемента), в том числе на гранях вырожденных элементов (например, треугольная грань элемента, геометрия которого в общем случае подразумевает четырёхугольную грань).
В справочной системе содержатся следующие примеры для верификации расчётов с гидростатическими элементами (в обеих примерах используется элемент HSFLD241):

• Verification Manual :: 0 // I. Verification Test Case Descriptions // VM209
• Structural Analysis Guide // 18. Modeling Hydrostatic Fluids // 18.4. Example Model Using Hydrostatic Fluid Elements

Настройка модели в интерфейсе Workbench Mechanical

Для использования гидростатических элементов HSFLD241 или HSFLD242 в модуле Mechanical расчётной среды Workbench необходимо использовать APDL-команды, добавив блок команд (Insert > Commands) под папкой расчёта (Environment). При этом внутренняя поверхность сосуда, на которой будут созданы гидростатические элементы, должна быть определена через выборку (Named Selection). Ниже представлен пример расчёта, в котором подробно описаны детали процесса.

Твердотельная модель представляет собой участок трубы с торцевыми заглушками, при этом три тела в модели (труба и заглушки) принадлежат одной детали (multibody part), так что по ним создаётся сетка конечных элементов с общими узлами, и контактные элементы не требуются. Кроме того, на внутренних гранях торцевых заглушек создаются кромки, разделяющие грань на две, так что при выборе внутренней поверхности сосуда набор выбранных граней будет замкнутым и без лишних участков. На рисунке ниже изображена конечноэлементная сетка в разрезе.

Участок трубы закреплён как балка на двух опорах посредством связанных граничных условий на перемещения (Remote Displacement), для одного из которых закреплены перемещения в направлениях UX, UY и UZ, а для второго — UX и UY.

По результатам модального расчёта получаем 3-ю форму колебаний, соответствующую поперечным перемещениям. Без учёта массы жидкости получаем частоту 401 Гц.

Если добавить в модель массу жидкости, распределённую по внутренней стенке, частота 3-й формы колебаний падает до 373 Гц.

Для учёта жидкости в модель вставлены APDL-команды. Для их работы требуется создать выборку (Named Selection), в которую включены внутренние грани твёрдых тел, ограничивающие объём жидкости, на которых будут созданы элементы HSFLD242

Для добавления в модель элементов HSFLD272 нужны такие команды:

! Будьте осторожны с единицами измерения, использующимися при задании характеристик материала <<<==========
! Команды записаны в предположении, что в модели нет условий симметрии
!
fini
/prep7
*get,typemax,ETYP,,NUM,MAX ! максимальный номер типа элемента в модели
*get,realmax,RCON,,NUM,MAX ! максимальный номер параметра (Real Constant) в модели
*get,mat_max,MAT,,NUM,MAX ! максимальный номер материала в модели
*get,nodemax,NODE,,NUM,MAX ! максимальный номер узла в модели
! Введение типа элемента, параметра и материала с новыми номерами
newnode=nodemax+1000 ! номер опорного узла (pressure node) для элементов HSFLD242
newnumber=typemax+1
*if,realmax,ge,newnumber,then
newnumber=realmax+1
*endif
*if,mat_max,ge,newnumber,then
newnumber=mat_max+1
*endif
et,newnumber,HSFLD242 ! задание типа элемента (гидростатический для трёхмерных расчётов
keyopt,newnumber,1,0 ! указание степеней свободы: перемещения UX, UY, UZ и давление в опорном узле HDSP
keyopt,newnumber,5,1 ! настройка того, что масса элемента рассчитывается по объёму
keyopt,newnumber,6,1 ! учёт несжимаемости
mp,dens,newnumber,1.0e-9 ! плотность воды в кг/мм^3/1000
! В этой модели не учитывается тепловое расширение
! Команда TB,FLUID не требуется
r,newnumber ! задавать опорное давление (Reference pressure) не требуется
mat,newnumber
real,newnumber
!
cmsel,s,Inside_Faces ! выбор узлов на внутренней поверхности
esln ! выбор элементов, которым принадлежат выбранные узлы
n,newnode,0,0,400 ! задание опорного узла (pressure node) с координатами 0,0,400 (вместо этой команды можно добавить команды, которые бы автоматически располагали опорный узел в центре тяжести выбранных узлов)
ESURF,newnode ! добавление элементов HSFLD242 на гранях твердотельных элементов, привязанных к созданному ранее опорному узлу
allsel
fini
/solu ! возврат к решателю

В приведенных выше командах на опорном узле (pressure node) давление не задаётся. Номер этого узла обозначен как “newnode”, он расположен в точке с координатами [0; 0; 400], которая является центром тяжести участка трубы. При расположении опорного узла внутри заполненной жидкостью полости объём конечных элементов HSFLD242 получается положительным. Для быстрого получения координат центра тяжести по выбранным геометрическим элементам можно воспользоваться панелью информации о выборке (Selection Information), либо, в данной модели, посмотреть координаты центра тяжести в свойствах тела, формирующего центральный участок трубы.

В справочной системе ANSYS содержится информация о том, что расположение опорного узла переносится в центр тяжести выборки узлов автоматически, но это, по всей видимости, относится только к нелинейным расчётам с несколькими подшагами нагрузки, поэтому пользователю следует задавать координаты опорного узла вручную. Также следует обратить внимание на предупреждающий комментарий в командной ставке, относящийся к используемым системам единиц измерения. В текущем примере единицей размера при отправке модели на расчёт является миллиметр, именно поэтому плотность воды была задана следующим образом:

mp,dens,newnumber,1.0e-9 ! плотность воды, кг/мм^3/1000
Напомним, что в используемых в текущем примере настройках конечных элементов сжимаемость воды не учитывается:
et,newnumber,HSFLD242 ! задание типа элемента (гидростатический для трёхмерных расчётов
keyopt,newnumber,1,0 ! указание степеней свободы: перемещения UX, UY, UZ и давление в опорном узле HDSP
keyopt,newnumber,5,1 ! настройка того, что масса элемента рассчитывается по объёму
keyopt,newnumber,6,1 ! учёт несжимаемости

В рамках модального расчёта не следует прикладывать давление к опорному узлу с помощью команды D. Применение этой команды приводит к тому, что в полученных формах величина внутреннего давления остаётся неизменной и равной заданной первоначально. При этом может изменяться характер собственных форм, особенно для тех форм, которые могли бы приводить к изменению объёма сосуда. Полученные в таком случае результаты могут быть нефизичными.

Как только элементы HSFLD242 были созданы командой ESURF, модель готова к расчёту.

В данном примере также проявляется форма колебаний, которая соответствуют вращению вокруг продольной оси трубы. Это вращение увлекает за собой и гидростатические элементы, так что с учётом жидкости частота этой формы колебаний снижается. Это является следствием того, что элементы HSFLD242 жестко связываются с узлами на стенках сосуда, так что вся масса жидкости перемещается вместе со стенками, что далеко не всегда соответствует действительности. Этот эффект, который может приводить к существенному снижению собственных частот, следует иметь ввиду. В рассматриваемом примере 7-я форма колебаний, соответствующая закручиванию трубы, имеет частоту 1774 Гц с учётом жидкости и 1921 Гц без её учёта. Для исследования эффекта от присоединённой массы жидкости следует проанализировать формы колебаний в расчётах как без учёта, так и с учётом жидкости, чтобы понять, при каких формах масса жидкости действительно увлекается конструкцией. Также следует обратить внимание, что при отображении деформированной формы закручивающейся трубы её диаметр увеличивается, но это не является проблемой, так как абсолютные величины перемещений узлов в модальном расчёте не имеют практического смысла, а лишь только помогают понять характер деформирования.

Для наглядного отображения элементов HSFLD242 можно использовать APDL-команды на этапе вывода результатов (папка Solution дерева модели). Также с помощью команд можно вывести величину давления в опорном узле для различных форм колебаний (при этом, как и перемещения в модальном расчёте, абсолютная величина этих давлений лишена практического смысла). В некоторых формах колебаний это давление изменяется существенно, в других же — остаётся практически неизменным. Для вывода давлений используются следующие команды:

set,first ! 1-я форма колебаний
prnsol,hdsp
*get,my_hdsp_1,node,newnode,hdsp ! Относительная величина давления в модальном расчёте
set,next ! 2-я форма колебаний
prnsol,hdsp
*get,my_hdsp_2,node,newnode,hdsp
set,next ! 3-я форма колебаний
prnsol,hdsp
*get,my_hdsp_3,node,newnode,hdsp
allsel
set,first

Тестовые расчёты показывают, что для тех форм, в которых наблюдается существенное изменение давления в жидкости, расположение опорного узла может оказывать влияние на результаты расчёта. Именно поэтому узел был вручную расположен в центре тяжести моделируемого участка трубы.

Выводы

В данной статье описано применение гидростатических элементов HSFLD242 в расчёте трёхмерной модели в рамках модуля Mechanical интерфейса ANSYS Workbench. Такой подход может рассматриваться как альтернативный вариант учёта массы жидкости по сравнению с созданием фиктивных оболочечных элементов на внутренней поверхности сосуда, либо же задания точечной массы с деформируемой связью с сосудом. Применение элементов HSFLD242 может обеспечить более точные результаты в сравнении с этими методами, особенно для высших форм колебаний.

При расчёте на прочность давление в жидкости может изменяться под воздействием действующих на сосуд нагрузок. Гидростатические элементы — как HSFLD241 для двумерных, так и HSFLD242 для трёхмерных моделей — позволяют учитывать явления такого рода, работая как со сжимаемой, так и с несжимаемой жидкостью. В справочной системе по этим элементам (Elements Manual) содержится указание на то, что «вы можете задать начальное состояние жидкости путём указания начального давления (initial pressure) в опорном узле (pressure node) с помощью команды IC с флагом Lab = HDSP». Использование вместо этого команды D обеспечит задание постоянного давления на всё время расчёта, вне зависимости от деформаций сосуда. При проведении модального расчёта сосуда с несжимаемой или почти несжимаемой жидкостью описанное явление может проявляться только на некоторых формах колебаний, которые изменяют объём сосуда.

В статических расчётах на прочность может потребоваться задание внутреннего давления в элементах HSFLD241 и HSFLD242 по шагам, а также (для облегчения сходимости) обеспечение плавного нарастания давления во времени. В расчётной среде Workbench для этого можно задать блок APDL-команд с командами IC или D с флагом Lab = HDSP и указать в настройках (Details) этого блока, на каком шаге нагрузки его следует запустить.

В данной статье был рассмотрен пример модального расчёта. При необходимости в нём можно учесть предварительное напряженное состояние (от внешних нагрузок либо давления в сосуде), для чего предварительно провести статический расчёт на прочность, задав давление в гидростатических элементах с помощью команды D для степени свободы HDSP опорного узла (pressure node) элементов HSFLD242. Также можно использовать команду IC, если требуется учесть переменное по времени давление. Обратите внимание, что заданные в статическом расчёте давления не переходят автоматически в модальный расчёт. При необходимости учёта изменения давления по высоте столба жидкости можно либо использовать альтернативные подходы к моделированию жидкости, либо дополнить гидростатические элементы HSFLD241 и HSFLD242 приложением давления, зависящего от координаты. Если на этапе модального расчёта необходимо исследовать формы колебаний, приводящие к изменению давления в сосуде, для задания давления в опорном узле не следует использовать команду D, которая обеспечивает постоянное давление в элементах, а не только определяет его начальное значение.

В рассмотренном примере используется ряд упрощений. Жидкость моделируется как несжимаемая, для чего используется настройка KEYOPT(6). Элементы HSFLD242 построены на узлах, принадлежащих внутренней поверхности сосуда, при этом масса жидкости увлекается стенками при их перемещении в любом направлении, что может вызвать нефизичное снижение частоты колебаний для некоторых форм. В рассмотренном примере также не освещены более сложные настройки элементов HSFLD242, такие как связывание с давлением в элементе трубопровода FLUID116 или с массовым расходом при моделировании перетекания между разными объёмами. Также в модели не используются условия симметрии, что позволяет облегчить задание элементов HSFLD242 и работу с опорным узлом.

При использовании APDL-команд необходимо быть аккуратным с единицами измерения, чтобы не ошибиться в массе моделируемой жидкости.

Также следует напомнить о необходимости проведения тестовых расчётов для проверки используемых в модели настроек и досконального изучения разделов справочной системы, относящихся к используемым элементам и технологиям. Хорошей практикой является решение небольшой задачи с известными результатами для отладки применяемых методик.

Источник: ansys.soften.com.ua