У вас когда-нибудь была такая ситуация, когда вы тщательно работали над моделью для динамического расчёта в явной постановке, а потом оказалось, что расчёт займёт несколько суток? Не хотелось ли вам ускорить расчёт без потери в точности? В некоторых случаях в подобных ситуациях вам может помочь массовое масштабирование (mass scaling).

Время расчёта нестационарного процесса зависит не только размера модели, но и потребного шага по времени. При динамических расчётах в явной постановке шаг по времени определяется самой программой исходя из условия обеспечения устойчивости расчёта и точности моделирования распространения волн наибольшей частоты: волн напряжений для твердых тел и ударных волн для жидких сред. Это условие, известное как критерий Куранта, ограничивает шаг по времени: волна напряжения не должна за один шаг пройти расстояние большее, чем размер наименьшего элемента, а именно:

Здесь:

?t – шаг по времени, необходимый для устойчивости расчёта;
h – размер наименьшего элемента в модели;
с – скорость распространения акустической волны (волны напряжения);
f – масштабирующий фактор для улучшения устойчивости расчёта (обычно равен 0,9).

Уравнение скорости распространения акустической волны зависит от типа элемента, но в простейшем случае оно имеет вид:

Здесь Е – модуль Юнга;
? – плотность.

Итак, есть три параметра, изменение которых позволяет увеличить потребный шаг по времени и уменьшить время расчёта: размер элемента, модуль Юнга и плотность материала. Уменьшение размера элемента для сложной геометрии с мелкими деталями зачастую не является возможным. Модуль Юнга – характеристика, описывающая жесткость материала, и его искусственное занижение критически повлияет на точность результата. Искусственное увеличение плотности также может отрицательно сказаться на точности, ведь инерционные силы равны произведению массы и ускорения. Но что если увеличить плотность лишь в самых маленьких элементах, которые ограничивают размер шага по времени? Эта идея и является основой массового масштабирования.

Массовое масштабирование – это автоматизированная процедура, при которой программа увеличивает шаг времени посредством увеличения плотности в элементах, его ограничивающих. Пользователь задает минимальный шаг, и решатель увеличивает плотность в тех элементах, для которых значение шага оказалось меньше заданного значения таким образом, чтобы привести шаг в соответствие с заданным. Это очень эффективный инструмент, хотя он не лишен недостатков.

Массовое масштабирование – проверенный и надежный метод уменьшения времени расчёта квазистатических задач, в которых скорости движения низки, а кинетическая энергия системы мала в сравнении с энергией внутренней деформации (больше о квазистатических задачах вы можете узнать из моей предыдущей статьи «How Can Explicit Solvers Help with Stubborn Nonlinear Statics Model»). Но что насчёт задач с действительно весомой динамической составляющей, в которых точное распределение массы имеет большое значение для решения?

Для таких задач массовое масштабирование также применимо, однако использовать его нужно рассудительно. Как правило, массу можно добавлять в некритические области модели, причём только если это несущественно увеличивает общую массу детали. Необходимо контролировать не только относительное увеличение массы, но и зоны, где это увеличение расположено. В критических для конструкции зонах можно добавлять лишь очень малое количество массы.

Чтобы продемонстрировать влияние массового масштабирования, в ANSYS Workbench/LS-Dyna был отмоделирован удар поликарбонатного шара со сквозными отверстиями о жесткую пластину при скорости 20 м/с. Критическим результатом для оценки повреждения шара является величина максимальной пластической деформации на контуре сквозных отверстий. На рисунке 1 показаны две различные сетки. На изображении слева показана модель с сеткой, созданной с настройками по умолчанию. В модели справа реализовано сгущение сетки к верхушке шара.

Для обеих сеток был выполнен ряд расчётов с различным уровнем массового масштабирования. На рисунке 2 показано распределение пластической деформации для созданной по умолчанию сетки для случая расчёта без массового масштабирования. Пластическое деформирование происходит лишь около сквозных отверстий, так что можно смело предположить, что во втором расчёте массовое масштабирование мелких элементов на верхушке шара не должно повлиять на основные результаты, так как эти элементы находятся относительно далеко от критической области.

Сравнение результатов расчётов на различных сетках и с различной степенью массового масштабирования приведено в таблице 1. Стоит отметить, что использование массового масштабирования малой степени (?t = 3.e-7) лишь незначительно повлияло на величины относительных пластических деформаций, в то время как при значении ?t = 6.e-7 результаты оказались значительно искажены. И это при том, что общая масса шара увеличилась всего на 0,19%! Однако, в модели со сгущением сетки на верхушке шара повышение массового масштабирования с ?t = 1.e-7 до ?t = 3.e-7 не оказывает существенно влияния на результаты, в то время как время расчёта сокращается на 60%! В этом случае массовое масштабирование сработало только на элементах малого размера, находящихся в верхушке шарика относительно далеко от сквозных отверстий (рисунок 3).

Таблица 1 – Влияние массового масштабирования на расчёт.

В заключение стоит отметить, что массовое масштабирование – это проверенный и эффективный метод уменьшения времени динамических расчётов в явной постановке, особенно если у вас модель со сложной геометрией и с мелкими деталями, затрудняющими укрупнение сетки. Применять массовое масштабирование несложно, но для квазистатических расчётов это стоит делать с рассудительностью. Инженер-расчётчик должен проверять как относительное увеличение общей массы, так и положение элементов с добавленной массой, чтобы они не оказались в критической области. Даже небольшое увеличение массы элементов в критической области может значительно повлиять на результат расчёта. А в чём польза от увеличения скорости расчёта, если при этом падает его точность полученных данных? Разумной рекомендацией можно считать проведение хотя бы одного расчёта без массового масштабирования для количественной оценки его влияния на конкретной модели.

Источник: ansys.soften.com.ua