В ANSYS Mechanical APDL присутствует ряд специализированных конечных элементов для связанных расчётов, которые располагают степенями свободы как по перемещениям, так и по температуре. Эти элементы поддерживают нелинейные модели механических и тепловых свойств материала и позволяют производить расчёт тепловыделения, обусловленного пластическим деформированием. Для расчёта с использованием таких элементов необходима лицензия ANSYS Mechanical Enterprise, либо же комбинированные лицензии для связанных расчётов, в которые она входит.

В данной статье разобран пример расчёта с использованием 20-узлового элемента второго порядка SOLID226. Особо стоит обратить внимание на то, что необходимо корректно учитывать единицы измерения при задании тепловых свойств материала (теплопроводности и удельной теплоёмкости), а также тепловых граничных условий.

Выбор элемента для расчёта задачи о тепловыделении при пластическом деформировании

При расчёте тепловыделения считается, что часть работы, потраченной на пластическое деформирование, преобразуется в теплоту. Как указано в подразделе 11.3 теоретической справки по ANSYS, относящемся к задачам термопластичности (11.Coupling, 11.3.Thermoplasticity), в ANSYS доступны три конечных элемента для расчётов такого рода:

• PLANE223 – 8-узловой четырёхугольный конечный элемент для расчётов в плоской постановке;
• SOLID226 – 20-узловой гексаэдрический конечный элемент для расчётов в объёмной постановке;
• SOLID227 – 10-узловой тетраэдрический конечный элемент для расчётов в объёмной постановке.

Для всех этих элементов следует использовать настройку KEYOPT(1) = 11 – при этом элементы будут иметь степени свободы по перемещениям и температуре.

Одновременный расчёт деформированного и теплового состояния может осуществляться путём связывания двумя различными способами:

• Сильная связь на уровне матрицы жесткости (strong, matrix coupling). При этом матрица получается несимметричной.
• Слабая связь на уровне вектора нагрузок (weak, load vector coupling). При этом матрица получается симметричной, но для расчёта каждого подшага нагрузки требуется как минимум 2 итерации.

Вид связи определяется настройкой KEYOPT(2). Согласно справочной информации, для статических и нестационарных расчётов рекомендуется использование слабой связи. Во втором разделе руководства по связанным расчётам (The Coupled-Field Analysis Guide, 2.Direct Coupled-Field Analysis) указано, что при использовании контактных элементов следует применять сильную связь. Также обратите внимание на следующие замечания:

• Из-за возможного сильно нелинейного поведения модели при использовании слабой связи для облегчения сходимости может быть целесообразным использование алгоритма «line search».
• Для ускорения сходимости в нестационарном расчёте можно отключить учёт нестационарности (time integration effects -> OFF) для тех степеней свободы, для которых расчёт нестационарных эффектов в рамках решаемой задачи не является необходимым. Например, в связанном прочностном и тепловом расчёте можно пренебречь инерционными и демпфирующими силами, оставив расчёт нестационарных эффектов только для тепловой стороны задачи. Для этого следует использовать команду TIMINT,OFF,STRUC.

В подразделе 2.6 руководства по связанным расчётам (Coupled-Field Analysis Guide, 2.Direct Coupled-Field Analysis, 2.6.Structural-Thermal Analysis) также содержатся следующие рекомендации:

• При использовании нелинейных моделей материала для элементов PLANE223, SOLID226 и SOLID227 рекомендуется использовать слабую связь (KEYOPT(2) = 1) и деактивировать термоупругое демпфирование в нестационарных расчётах (KEYOPT(9) = 1). При использовании элемента SOLID226 также следует применять сокращённое интегрирование (KEYOPT(6) = 1). Все эти настройки будут задействованы автоматически при активной настройке ETCONTROL.
• Дополнительная информация по расчётам тепловыделения при пластическом деформировании с помощью элементов PLANE223, SOLID226 и SOLID227 содержится в теоретической справке (Mechanical APDL Theory Reference) в подразделе 11.3 (11.Coupling, 11.3.Thermoplasticity).

В рассматриваемом далее примере были учтены все приведенные выше рекомендации.

Для сложных геометрических моделей конечноэлементную сетку можно комбинировать из элементов SOLID226 (гексаэдр) и SOLID227 (тетраэдр).

Модели материалов для задач тепловыделения при пластическом деформировании

Кроме использования базовых механических и тепловых свойств, для решения поставленной задачи необходимо задать какую-нибудь модель пластичности (изотропное или кинематическое упрочнение) и коэффициент Тэйлора-Квинни (Taylor-Quinney): он обозначается QRATE и задаётся командой MP. Коэффициент представляет собой долю работы пластического деформирования, которая преобразуется в тепловую энергию. Обычно значения этого коэффициента находятся в диапазоне 0,8..0,95, но конкретное значение необходимо искать исходя из исследуемых материалов. Ниже представлен набор команд, определяющих свойства для некой стали в системе единиц СИ:

• Модуль упругости (Па): EX=0.2070000E+12;
• Коэффициент Пуассона: NUXY=0.2900000;
• Коэффициент линейного теплового расширения: ALPX=0.1510000E-04;
• Плотность (кг/м?): DENS=7850.000;
• Теплопроводность (Вт/м/°К): KXX=46.70000;
• Удельная теплоёмкость (Вт/кг/°К): C=419.0000;
• Коэффициент Тэйлора-Квинни: QRATE=0.9000000.

Также с помощью команды TB необходимо прописать характеристики пластичности. Например, для билинейного изотропного упрочнения понадобятся значения предела текучести (1.0e8 Па) и касательного модуля упругости (1.0e9 Па).

И, конечно же, для получения тепловыделения в модели нагрузка должна вызывать напряжения, превышающие предел текучести.

Единицы измерения в модели

При решении задачи необходимо обратить особое внимание на корректный учёт единиц измерения. Энергия пластического деформирования будет измеряться в единицах силы, умноженных на единицы длины. Тепловые свойства материала (такие как теплопроводность и теплоёмкость) необходимо задавать в тех же единицах измерения. Трудности могут возникнуть при использовании системы US Customary, в которой энергетические величины выражаются в BTU. Самый простой способ – использовать систему СИ для всех величин. Именно так сделано в разбираемом примере. Тепловые характеристики используют ватты, которые равны произведению Н·м.

При использовании дюймов или миллиметров тепловые свойства материалов придётся, соответственно, представлять через дюймо-фунты или ньютоно-миллиметры. Пользователя такой перевод единиц может запутать, но именно по такому пути идёт ANSYS Workbench Mechanical при расчёте тепловых задач в различных системах единиц измерения.

Нагрузки на модель

Тестовая модель представляет собой параллелепипед с наложенными условиями симметрии по задней, левой и нижней граням. На правой грани задано ненулевое перемещение в положительном направлении оси X, достаточное для получения относительной деформации в 10% по этой оси. Перемещение прикладывается к модели постепенно в течение нескольких подшагов единого шага нагрузки.

На верхней и передней грани модели заданы условия конвективного теплообмена, как показано на рисунке 4. Серый цвет стрелок объясняется тем, что эти условия заданы через массив значений по времени (хотя в рассматриваемом примере в нём указан постоянный коэффициент конвективного теплообмена для всего диапазона времени, причина этого будет раскрыта ниже, когда речь пойдёт о настройках решателя).

Иногда при решении рассматриваемого класса задач тепловой процесс можно считать адиабатическим, если время деформирования является слишком маленьким для проявления эффектов теплообмена. В ANSYS это можно отмоделировать, либо задав маленькое значение для времени процесса, либо вовсе убрать условия конвективного теплообмена и задать пренебрежимо малую теплопроводность для материала. Однако, это может приводить к осложнению сходимости в нестационарных задачах.

В рассматриваемом примере коэффициент конвективного теплообмена был задан через массив «H_CONV» с постоянным значением коэффициента, как показано на рисунке 5:

Выбор конечного элемента и его настройка

В рассматриваемом примере параллелепипед был разбит структурированной сеткой из элементов SOLID226. На рисунке 6 представлено окно настройки свойств элемента:

Используется сокращённое интегрирование (Reduced Integration) и, так как в задаче нет контактных пар, слабое связывание (weak, load vector coupling).

Настройки решателя (Solution Controls)

Используется нестационарный расчёт с учётом геометрической нелинейности (Large displacement -> ON). Расчёт будет производиться в несколько подшагов. Для повышения точности расчёта в данной задаче также были заданы более строгие критерии сходимости, однако это не всегда будет целесообразно в реальных задачах. Тепловые свойства материала заданы не зависящими от температуры, что облегчит сходимость расчёта.

Следующие две команды отвечают за активацию учёта нестационарных эффектов для тепловых полей и деактивацию – для поля перемещений:

TIMINT,ON,THERM
TIMINT,OFF,STRUCT

На рисунке 7 представлено окно с некоторыми из настроек решателя:

Кроме настроек, указанных на рисунке 7, для облегчения сходимости было также задано постепенное («Ramped») приложение нагрузок в течение шага нагрузки. Именно поэтому коэффициент конвективного теплообмена пришлось задавать в виде функции (см. рисунок 5), чтобы его значение не изменялось в течение расчёта от нуля до заданного значения, а оставалось всегда постоянным.

Результаты, сохраняемые в тестовой модели

Коэффициент Тэйлора-Квинни (QRATE) был задан равным 0,9, так что 90% энергии, затраченной на пластическое деформирование, будет преобразовано в теплоту. Тепловые характеристики материала (удельная теплоёмкость C и плотность DENS) соответствуют типовым значениям для стали.

Одним из результатов, доступных при использовании кинематической или изотропной моделей упрочнения в ANSYS, является удельная энергия пластического деформирования (PLWK), её распределение можно вывести командой PLESOL,NL,PLWK.
В случае, если тепловой процесс является адиабатным, можно произвести простую проверку величин полученных температур. Прирост температуры должен быть равен:

Delta_T = QRATE·PLWK/C/DENS

Для сталей значения относительной деформации в несколько процентов приводят к нагреву на несколько градусов, так что в расчётах на прочность эффектом нагрева зачастую пренебрегают. Более интенсивный нагрев будет наблюдаться при циклическом деформировании, при технологических операциях с высокими скоростями деформирования, экструзии и в прочих подобных задачах, многие из которых целесообразно решать методом явного интегрирования по времени в таких продуктах как LS-Dyna.

Для рассмотренной тестовой задачи теоретическая величина нагрева составила 3,803 градуса. При исходной температуре в 22 градуса, максимальная температура в модели после деформирования на 10% составила 25,738 градусов. Это соответствует нагреву на 3,738 градуса, что немного ниже теоретического значения за счёт наличия конвективного теплообмена и прочих погрешностей дискретизации и интегрирования по времени, характерных для метода конечных элементов при решении задачи в неявной постановке.

Так как элемент SOLID226 представляет собой элемент для связанных расчётов, помимо тепловых результатов для него также доступны все обычные распределения механических величин: перемещения, напряжения, относительные деформации и т.д.

Расчёт в Workbench Mechanical с помощью ACT-расширения

С самого начала развития модуля ANSYS Workbench Mechanical в нём была заложена возможность добавления командных вставок на языке APDL. Расположение этих вставок определяет то, на каком этапе запускаются команды, и к каким объектам модели они относятся. Такая связка позволяет пользоваться преимуществами современного удобного интерфейса модуля Mechanical и иметь возможность решать специализированные задачи, для которых требуются особые команды из Mechanical APDL. Одним из недостатков такого подхода является то, что пользователю следует быть очень аккуратным с единицами измерения, чтобы обеспечить соответствие между величинами, задаваемыми в модуле Mechanical, и величинами, прописываемыми в командных вставках. Такой подход был очень подвержен появлению ошибок со стороны пользователей, и не очень подходил для расширения использования расчётной методики в рамках большой компании.

Начиная с версии R14.5 в ANSYS появился специальный модуль ACT (Application Customization Toolkit) для разработки приложений под модуль Mechanical. Одной из задач, которую эффективно решает этот модуль, является интеграция функционала команд APDL в интерфейс модуля Mechanical путём создания собственных объектов, с которыми пользователь может взаимодействовать таким же самым образом, как и с обычными объектами. Модуль ACT предоставляет язык команд (API) для доступа к различным элементам модели (геометрии, конечноэлементой сетке, свойствам материалов) и позволяет изменять входной файл для расчёта в решателе Mechanical APDL. Этот файл записывается модулем Mechanical, когда пользователь запускает задачу на расчёту (кнопка «Solve»).

Учёт тепловыделения при пластическом деформировании потребует изменения типа конечного элемента и добавления настройки QRATE. В частности, необходима конвертация элементов SOLID186/187 в SOLID226/227 и задание настроек:

При использовании ACT-расширения предполагается, что все прочие необходимые свойства материала (в том числе модель пластичности) уже заданы через стандартный модуль Engineering Data. На рисунке 11 представлено окно этого модуля, в котором выделены необходимые для расчёта механические и тепловые свойства.

В правом верхнем углу рисунка 11 выделен инструмент фильтрации, благодаря которому можно отобразить одновременно и механические, и тепловые свойства материала. Расчётная модель в модуле Mechanical изначально создаётся только для прочностного расчёта, поэтому по умолчанию в Engineering Data будут выведены только механические свойства.

Для добавления граничного условия конвективного теплообмена используется созданный в ACT-расширении объект, который позволяет пользователю не отягощаться ручным переводом единиц измерения. При изменении систем измерения модуль Mechanical будет производить перевод единиц автоматически, как это делается для всех стандартных объектов.

В рамках объекта «Heat generation» также прописано добавление во входной файл набора команд, преобразующих статический расчёт в связанный нестационарный расчёт задачи механики и теплообмена:

В этих командах указано использование полного алгоритма итераций по методу Ньютона-Рафсона и включение в выходной файл всех доступных для модели результатов. Также вы можете добавить сюда дополнительные настройки критериев сходимости.

Настройки расчёта (Analysis Settings) необходимо задать таким образом, как будто мы проводим нестационарный расчёт. В частности, необходимо задать достаточное количество шагов нагрузки по времени и прочие настройки, показанные на рисунке 14.

Модуль Mechanical будет по-прежнему воспринимать проведенный расчёт как статический расчёт на прочность. Поэтому для вывода результатов тепловой задачи необходимо, как показано на рисунке 15, воспользоваться пользовательским результатом (User Defined Result) «TEMP», доступным в модели.

В ACT-расширении также доступен упрощённый расчёт прироста температуры, аналогичный разобранному выше при описании решения задачи в Mechanical APDL. Данный объект получает информацию о параметрах модели (QRATE, удельной теплоёмкости и плотности) и удельной работе пластического деформирования и вычисляет прирост температуры, изображённый на рисунке 16, без дополнительных действий со стороны пользователя.

Этот инструмент можно использовать для проверки результатов расчёта теплового состояния модели.

Таким образом, с помощью ACT-расширения можно добавить в стандартный интерфейс пользователя ANSYS Mechanical дополнительный функционал, позволяющий эффективно решать специализированные задачи.

Если вы заинтересовались описанным ACT-расширением, вы можете обратиться к Лойку Дегуэлдре (Lo?c Degueldre) из монреальского офиса Simutech.

Выводы

Программное обеспечение ANSYS позволяет рассчитывать тепловыделение в процессе нелинейного пластического деформирования с помощью связанного расчёта задачи механики и теплопереноса на конечных элементах PLANE223, SOLID226 и SOLID227.

При задании модели следует быть аккуратным с использованием единиц измерения, так как тепловые свойства материала (удельная теплоёмкость и теплопроводность) должны быть выражены в тех же единицах измерения, что и энергия пластического деформирования. В частности, не следует использовать для тепловых величин единицу измерения BTU при работе в американской системе единиц измерения. Рекомендуется использовать систему СИ.

В статье рассмотрена тестовая задача с деформированием стальной пластины до 10% продольного относительного удлинения, которое вызвало прирост температуры на 3,738 градуса. Для расчёта (при использовании билинейной модели пластичности) необходимо задавать предел текучести и касательный модуль. Расчёт производится в нестационарной постановке с учётом геометрической нелинейности с большим количеством подшагов по времени для облегчения сходимости. Оптимальный размер подшага зависит от степени нелинейности механических свойств и степени нестационарности теплового состояния.

Конечные элементы для связанных расчётов являются конечными элементами второго порядка (содержат промежуточные узлы на рёбрах элементов), поэтому они обеспечивают высокую точность расчёта напряжённо-деформированного состояния. Использование элементов второго порядка в нестационарных тепловых расчётах требует выбора оптимального размера подшага по времени, который не следует делать ни слишком большим, ни слишком маленьким. В нерегулярных зонах следует обеспечивать высокую плотность сетки. Значительное увеличение температуры может вызывать резкое увеличение пластических деформаций, которое зачастую проще рассчитать в продуктах для высоконелинейных динамических расчётов, основанных на явном методе интегрирования по времени (таких как LS-Dyna).

ANSYS позволяет выводить величину удельной работы пластического деформирования, так что пользователь может оценить примерный прирост температуры в точке в предположении о том, что тепловой процесс является адиабатическим. В разработанном ACT-расширении присутствует специальный инструмент для проведения такого оценочного расчёта. Если изменение теплового состояния является незначительным и не оказывает существенного влияния на напряженно-деформированное состояние, его можно оценивать таким приближённым образом без проведения связанного расчёта.

Использование конечных элементов PLANE223, SOLID226 и SOLID227 позволяет учитывать эффект от тепловыделения при пластическом деформировании. Пользователь также может включать в модель прочие источники тепла (такие как нагрев от проскальзывания в контактной паре, нагрев при прохождении электрического тока) и граничные условия для различных механизмов теплообмена. Конечные элементы для связанных расчётов позволяют производить расчёты с сильным связыванием, что важно для учёта взаимного влияния нелинейного контактного взаимодействия и геометрической нелинейности на тепловое состояние модели.

Разработанное ACT-расширение позволяет добавить в функционал модуля ANSYS Mechanical дополнительные инструменты, которые преобразуют статический расчёт на прочность в нелинейный нестационарный расчёт с учётом теплового состояния и тепловыделения при пластическом деформировании:

Источник: ansys.soften.com.ua